Question

如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的l/4光滑圓弧軌道，兩軌道恰好相切。質(zhì)量為M的小木塊靜止在0點，一質(zhì)量為m（m=M/9）的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)不穿出，木塊恰好滑到圓弧的最高點C處（子彈、小木塊均可看成質(zhì)點）。求：

    ①子彈射入木塊之前的速度V₀多大？

    ②若每當(dāng)小木塊在O點時，立即有相同的子彈以相同的速度V₀射入小木塊，并留在其中，則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，小木塊沿光滑圓弧上升的高度h是多少？

    ③若當(dāng)?shù)趎顆子彈射入小木塊后，小木塊沿光滑圓弧能上升的最大高度為R/4，則n值是多少？

Answer 1

解：①設(shè)第一顆子彈射入木塊后兩者的共同速度為V₁，由動量守恒得

    mV₀=（m+M）V₁

    木塊由O上滑到C的過程，機械能守恒

   

聯(lián)立解得：                                              3分

②當(dāng)木塊返回O點時的動量與第2顆子彈射入木塊前的動量等大反向，子彈和木塊組成的系統(tǒng)總動量等于零。射入子彈的顆數(shù)，n=2、4、6、8……時，都是如此，由動量守恒定律可知，子彈打入后系統(tǒng)的速度為零，木塊靜止，上升高度，h=0             4分

③當(dāng)n為奇數(shù)時，由動量守恒和機械能守恒得：

聯(lián)立解得：次                                       5分