Question

如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎直方向，，。將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能自O(shè)點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好通過(guò)A點(diǎn)。使此小球帶電，電荷量為q（q＞0），同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與△OAB所在平面平行�，F(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過(guò)了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍；若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，恰好通過(guò)B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能為初動(dòng)能的6倍，重力加速度大小為g。求：

（1）無(wú)電場(chǎng)時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

Answer 1

（1） （2） 電場(chǎng)方向與豎直向下的方向的夾角為30°

【解析】

試題分析：（1）設(shè)小球的初速度為，初動(dòng)能為，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為t，令OA=d，則OB=d，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

①

②

又有 ③

由①②③式得 ④

設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為,則

⑤

由④⑤式得

⑥

（2）加電場(chǎng)后，小球從O點(diǎn)到A點(diǎn)和B點(diǎn)，高度分別降低了和，設(shè)電勢(shì)能分別減小和,由能量守恒及④式得

⑦

⑧

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任一直線，電勢(shì)的降落是均勻的。設(shè)直線OB上的M點(diǎn)與A點(diǎn)等電勢(shì)，M與O點(diǎn)的距離為x，如圖，則有

⑨

解得x=d，MA為等勢(shì)線，電場(chǎng)必與其垂線OC方向平行。設(shè)電場(chǎng)方向與豎直向下的方向的夾角為，由幾何關(guān)系可得

⑩

即電場(chǎng)方向與豎直向下的方向的夾角為30°。

設(shè)場(chǎng)強(qiáng)的大小為E，有

（11）

由④⑦（11）式得 （12）

考點(diǎn)：本題考查類平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理。