Question

如圖所示，寬為l的金屬框架和水平面夾角為α，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于框架平面．導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量為m，長度為d置于金屬框架上時(shí)將向下勻加速滑動(dòng)，導(dǎo)體棒與框架之間的最大靜摩擦力為f．為使導(dǎo)體棒靜止在框架上，將電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻不計(jì)的電源接入電路，若框架與導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)，求需要接入的滑動(dòng)變阻器R的阻值范圍．

Answer 1

分析：導(dǎo)體棒靜止在框架上，導(dǎo)體棒受到重力、沿斜面向上的安培力，框架的支持力，當(dāng)導(dǎo)體棒剛要上滑時(shí)，導(dǎo)體棒受到的靜摩擦力沿斜面向下，達(dá)到最大值f，此時(shí)滑動(dòng)變阻器的電阻R最��；當(dāng)導(dǎo)體棒剛要下滑時(shí)，導(dǎo)體棒受到的靜摩擦力沿斜面向上，達(dá)到最大值f，此時(shí)滑動(dòng)變阻器的電阻R最大；由歐姆定律求出電流，安培力的大小為F=BId，根據(jù)平衡條件求出電阻的最大值和最小值，再求出阻值的范圍．

解答：解：導(dǎo)體棒靜止在斜面上，導(dǎo)體棒受到的安培力F=BId，I=

E

R

．
當(dāng)R最小時(shí)，導(dǎo)體棒受到的靜摩擦力沿斜面向下，達(dá)到最大值f，則有
   F=mgsinα+f，又F=BId=

BdE

Rmin

解得  R_min=

BEd

mgsinα+f

當(dāng)R最大時(shí)，導(dǎo)體棒受到的靜摩擦力沿斜面向上，達(dá)到最大值f，則有
有F=mgsina-f，F(xiàn)=

BdE

Rmax

解得   R_max=

BEd

mgsinα-f

解得：

BEd

mgsinα+f

≤R≤

BEd

mgsinα-f

．
答：需要接入的滑動(dòng)變阻器R的阻值范圍是

BEd

mgsinα+f

≤R≤

BEd

mgsinα-f

．

點(diǎn)評(píng)：本題是磁場中導(dǎo)體平衡問題，關(guān)鍵是臨界條件的確定．當(dāng)兩物體間剛要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大，是經(jīng)常用到的臨界條件．