Question

6．2009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有（　�。�

• A． 在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度
• B． 在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A 的速度
• C． 在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期
• D． 在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度

Answer 1

分析 航天器圍繞地球運(yùn)動(dòng)只受萬有引力作用，根據(jù)動(dòng)能定理確定速度大小關(guān)系，根據(jù)衛(wèi)星變軌原理確定衛(wèi)星速度在同一點(diǎn)的大小關(guān)系．

解答 解：A、航天飛機(jī)在Ⅱ上運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，衛(wèi)星由A到B過程萬有引力做正功，航天飛機(jī)的動(dòng)能增大，速度變大，因此在Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度，故A正確；
B、航天飛機(jī)由軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，軌道半徑減小，航天飛機(jī)要做向心運(yùn)動(dòng)，要在A點(diǎn)減速，因此在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A 的動(dòng)能，故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{r^2}=m{（{\frac{2π}{T}}）^2}r$，解得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{r^3}{GM}}$，由于Ⅱ的軌道半徑小于Ⅰ的軌道半徑，則在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期，故C正確；
D、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{r^2}=ma$，解得：$a=\frac{GM}{r^2}$，軌道半徑r相同，在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度等于于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度，故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)向心力，當(dāng)引力大于圓周運(yùn)動(dòng)向心力時(shí)衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，小于圓周運(yùn)動(dòng)向心力時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，并由此實(shí)現(xiàn)軌道的改變，這是正確解題的關(guān)鍵．