Question

14．如圖所示，在足夠長(zhǎng)的水平地面上有兩輛相同的小車甲和乙，A、B兩點(diǎn)相距為5m，小車甲從B點(diǎn)以大小為4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，小車乙從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始以大小為2m/s²的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．一段時(shí)間后，小車乙與小車甲相碰（碰撞時(shí)間極短），碰后兩車粘在一起，整個(gè)過(guò)程中，兩車的受力不變（不計(jì)碰撞過(guò)程）．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小車乙追上小車甲用時(shí)4s
• B． 小車乙在追上小車甲之前它們的最遠(yuǎn)距離為8m
• C． 碰后瞬間兩車的速度大小為7m/s
• D． 在碰前兩車距離越來(lái)越小

Answer 1

分析 根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小車乙追上小車甲的時(shí)間，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩車相距的最大距離．根據(jù)速度時(shí)間公式求出求出兩車相遇前乙車的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出碰撞后的速度大�。�

解答 解：A、設(shè)小車乙經(jīng)過(guò)t時(shí)間追上小車甲，有：$vt+5=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得t=5s，故A錯(cuò)誤．
BD、小車乙做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小車甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度相等前，兩者之間的距離逐漸增大，速度相等后，兩者之間的距離逐漸減小，速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，設(shè)速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為t₁，
有：at₁=v，解得：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2s$，此時(shí)小車甲的位移為：x₁=vt₁=4×2m=8m，小車乙的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，則相距的最大距離為：△x=x₁+5-x₂=8+5-4m=9m．故BD錯(cuò)誤．
C、小車乙經(jīng)過(guò)t=5s追上小車甲，此時(shí)小車乙的速度v₁=at=2×5m/s=10m/s，兩車碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，mv₁+mv=2mv′，代入數(shù)據(jù)解得v′=7m/s．故C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和追及問(wèn)題的綜合運(yùn)用，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間是解決本題的關(guān)鍵，知道甲乙兩車碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒．