Question

在光滑的水平面上，一質(zhì)量為M的小球A以動(dòng)量P向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的質(zhì)量為m的小球B發(fā)生碰撞，A、B球的大小一樣，且M=3m．則碰撞后A球的動(dòng)量大小可能為（　�。�

• A．

  P

  4

• B．

  P

  2

• C．

  3P

  4

• D．P

Answer 1

分析：AB碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式，分情況進(jìn)行討論，注意動(dòng)量的方向以及碰撞過(guò)程中能量不能增加．

解答：解：規(guī)定以A的速度方向?yàn)檎�方向，因�(yàn)锳的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，所以碰撞后A的速度方向不變，且B球的速度大于A球速度，AB碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)A球初速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
P=Mv₁+mv₂=3mv₁+mv₂
即3mv=3mv₁+mv₂
A、當(dāng)Mv1=

P

4

時(shí)，B的動(dòng)量為

3P

4

，所以v1=

P

12m

，v2=

3P

4m

，碰撞前能量為：

1

2

M(

P

M

)2=

P2

6m

，而碰撞后的B的能量為：

1

2

m(

3P

4m

)2=

9P2

32m

，B的能量大于初時(shí)刻的能量，所以碰后的能量大于碰前的能量，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)Mv1=

P

2

時(shí)，B的動(dòng)量為

P

2

，所以v1=

P

6m

，v2=

P

2m

，碰撞前能量為：

1

2

M(

P

M

)2=

P2

6m

，而碰撞后的總能量為：

1

2

M(

P

2M

)2+

1

2

m(

P

2m

)2=

P2

6m

，等于處時(shí)刻的能量，故B正確；
C、當(dāng)Mv1=

3P

4

時(shí)，B的動(dòng)量為

P

4

，所以v1=

P

4m

，v2=

P

4m

，碰撞前能量為：

1

2

M(

P

M

)2=

P2

6m

，而碰撞后的總能量為：

1

2

M(

P

4M

)2+

1

2

m(

P

4m

)2＜

P2

6m

，故C正確；
D、當(dāng)Mv₁=P時(shí)，B的動(dòng)量為0，所以v1=

P

3m

，v₂=0，A的速度大于B的速度，還要碰撞，不符合實(shí)際，故D錯(cuò)誤．
故選BC

點(diǎn)評(píng)：碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，同時(shí)要遵循能量守恒定律，不忘聯(lián)系實(shí)際情況，即后面的球不會(huì)比前面的球運(yùn)動(dòng)的快！
由于動(dòng)量是矢量，具有方向性，在討論動(dòng)量守恒時(shí)必須注意到其方向性．為此首先規(guī)定一個(gè)正方向，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行研究．