Question

11．我國月球探測活動的第一步“繞月”工程和第二步“落月”工程已按計劃在2013年以前順利完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B時再次點火進入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在在軌道Ⅰ上的速度大于軌道Ⅲ的速度
• B． 飛船在橢圓軌道Ⅱ上從A到B運行的過程中機械能增大
• C． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運動一周所需的時間T=π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$
• D． 飛船在軌道Ⅰ上的運行速率v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$

Answer 1

分析 在月球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，衛(wèi)星變軌也就是近心運動或離心運動，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關(guān)系確定．飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可得衛(wèi)星的軌道半徑大線速度小，故A錯誤；
B、飛船從A到B的過程中，只有萬有引力做功，機械能守恒不變，故B錯誤；
C、在月球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，在軌道III上運動有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mR（\frac{2π}{T}）^{2}$聯(lián)列方程可得：衛(wèi)星在軌道III上運動一周所需時間T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{g}_{0}}{R}}$，故C錯誤；
D、在月球表面有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，在軌道I上運動有：$G\frac{mM}{（R+3R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+3R}$，解得v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運用．