Question

如圖所示，兩條平行的光滑水平導(dǎo)軌上，用套環(huán)連著一質(zhì)量為0.2kg、電阻為2Ω的導(dǎo)體桿ab，導(dǎo)軌間勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里．已知R₁=3Ω，R₂=6Ω，電壓表的量程為0～10V，電流表的量程為0～3A（導(dǎo)軌的電阻不計(jì)）．求：
（1）將R調(diào)到30Ω時(shí)，用垂直于桿ab的力F=40N，使桿ab沿著導(dǎo)軌向右移動(dòng)且達(dá)到最大速度時(shí)，兩表中有一表的示數(shù)恰好滿量程，另一表又能安全使用，則桿ab的速度多大？
（2）將R調(diào)到3Ω時(shí)，欲使桿ab運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，兩表中有一表的示數(shù)恰好滿量程，另一表又能安全使用，則拉力應(yīng)為多大？
（3）在第（1）小題的條件下，當(dāng)桿ab運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)突然撤去拉力，則電阻R₁上還能產(chǎn)生多少熱量？

Answer 1

（1）當(dāng)R=30Ω時(shí)，R與R₂的并聯(lián)電阻阻值R′=5Ω，
假設(shè)電流表滿偏，則U=IR′=3×5=15V＞10V，
電壓表不能正常工作，不符合題意；
電壓表滿偏時(shí)，電路電流：I₁=

U

R′

=

10V

5Ω

=2A＜3A，
電流表能正常工作，則電壓表滿偏；
電路總電阻：R_總=r+R₁+R′=10Ω，
桿ab速度最大時(shí)，安培力與拉力相等，
由平衡條件得：BIL=F，BL=20N/A，
由歐姆定律得：I₁=

E1

R總

=

BLv

R總

=

20v

10

=2v，
解得：v=1m/s；
（2）當(dāng)R=3Ω時(shí)，R與R₂并聯(lián)值為R″=2Ω；
設(shè)電壓表滿偏，I=

U

R″

=

10

2

=5A，5A＞3A，不符題意，說(shuō)明電壓表未滿偏．
電流表滿偏，電路電流：I′=3A，
金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：E₂=I′（r+R₁+R″）=21V，
安培力F_安=BI′L=BLI′=20×3=60N，
由平衡條件可知，拉力F′=F_安=60N；
（3）撤去外力時(shí)桿ab具有動(dòng)能：E_K=

1

2

mv²=0.1J，
該動(dòng)能最后全部轉(zhuǎn)化成電路中的熱能，即Q=E_K=0.1J；
設(shè)某時(shí)刻電阻R₁上的電功率為P₁，電路中的總功率為P，總電阻為R，

P1

P

=

Q1

Q

=

R1

R

=0.3，Q₁=0.3Q=0.03J；
答：（1）桿ab的速度為1m/s；
（2）拉力為60N；
（3）電阻R₁上還能產(chǎn)生0.03J的熱量．