Question

如圖所示，在傾角為37^o的斜面上，一勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧一端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)另一端位于B點(diǎn)。斜面上方有一半徑R=0.2m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道與斜面相切于C處，圓弧軌道的最高點(diǎn)為D。斜面AB段光滑，BC段粗糙且長(zhǎng)度為0.4m。現(xiàn)將一質(zhì)量為1kg的小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，小物塊將彈簧壓縮了0.2m后速度減為零（不計(jì)小物塊到達(dá)B處與彈簧碰撞時(shí)的能量損失）。已知彈簧彈性勢(shì)能表達(dá)式E_k=kx²，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，重力加速度取g=10m/s²，sin37^o=0.6，cos37^o=0.8。（計(jì)算結(jié)果可保留根號(hào)）求：

⑴小物塊與斜面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

⑵小物塊第一次返回BC面上時(shí)，沖到最遠(yuǎn)點(diǎn)E，求BE長(zhǎng)

⑶若用小物塊將彈簧壓縮，然后釋放，要使小物塊在CD段圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)且不脫離圓弧軌道，則壓縮時(shí)壓縮量應(yīng)滿足的條件

Answer 1

⑴μ=0.5  ⑵0．08m的E位置  ⑶x≥0．479m

⑴由動(dòng)能定理得：

         2分

解得：μ=0.5         1分

⑵設(shè)小物塊最遠(yuǎn)將沖到E點(diǎn)，則由動(dòng)能定理得：

         2分

解得：BE=0．08m，即最遠(yuǎn)沖到距B點(diǎn)為0．08m的E位置。        1分

⑶要使小物塊不脫離圓弧軌道，則小物塊應(yīng)到達(dá)圖中F點(diǎn)時(shí)速度減為零則有：

＞0           1分

≤0       1分

解得：＜x≤ 即：0．349m＜x≤0．4m         1分

若恰過(guò)最高點(diǎn)D，則有：

≥mv²   1分

mg= m     1分

解得： x≥ 即：x≥0．479m     1分