Question

10．釷核${\;}_{90}^{230}$Th發(fā)生衰變生成鐳核${\;}_{88}^{226}$Ra并放出一個粒子．設該粒子的質量為m、電荷量為q，它進入電勢差為U的帶窄縫的平行平板電極S₁和S₂間電場時，其速率為v₀，經電場加速后，沿Ox方向進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強磁場，Ox垂直平板電極S₂，如圖所示，整個裝置處于真空中．
（1）寫出釷核衰變方程
（2）求粒子離開電場時的速度大小
（3）求粒子在磁場中沿圓弧運動的軌道半徑R
（4）求粒子在磁場中運動的周期T．

Answer 1

分析 （1）核反應過程質量數(shù)與核電荷數(shù)守恒，據(jù)此寫出反應方程式；
（2）由動能定理求出粒子的速度；
（3）粒子在勻強磁場中做勻速運動運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑．
（4）根據(jù)線速度與周期間的關系求出粒子做圓周運動的周期．

解答 解：（1）由質量數(shù)與核電荷數(shù)守恒可知，
釷核衰變方程式為：${\;}_{90}^{230}$Th→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{88}^{226}$Ra；
（2）設粒子離開電場時速度為v，
對加速過程，由動能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$；
（3）粒子在磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{m}{qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{R}}$；
（4）粒子做圓周運動的回旋周期：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$；
答：（1）釷核衰變方程為：${\;}_{90}^{230}$Th→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{88}^{226}$Ra；
（2）粒子離開電場時的速度大�。�$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{m}}$；
（3）粒子在磁場中沿圓弧運動的軌道半徑R：$\frac{m}{qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qU}{R}}$；
（4）粒子在磁場中運動的周期T為$\frac{2πm}{qB}$．

點評 本題考查了寫核反應方程式、求速度、求粒子軌道半徑，應用質量數(shù)與核電荷數(shù)守恒、動能定理、牛頓第二定律即可正確解題．