Question

19．如圖所示的傳送帶，其水平部分ab長(zhǎng)度為2m，傾斜部分bc長(zhǎng)度為4m，bc與水平面夾角為θ=37°，將一小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶的a端，物塊A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．傳送帶沿圖示方向以V=2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若物塊A始終未脫離皮帶．試求小物塊A從a端被傳送到c端所用時(shí)間為多長(zhǎng)？（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）物塊在水平傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小物塊A從a端傳送到b端所用的時(shí)間．
（2）物塊在b點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于重力的分力大于滑動(dòng)摩擦力，則沿傾斜傳送帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，再根據(jù)速度位移公式求出到達(dá)c點(diǎn)的速度．

解答 解：①物體A在ab之間運(yùn)動(dòng)，f₁=μF_N1，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_N1-mg=0，f₁=ma₁，
解得：a₁=μg=0.25×10=2.5m/s²，
設(shè)小物塊A速度達(dá)到2m/s所需時(shí)間為t₁，運(yùn)動(dòng)位移為s₁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：
t₁=$\frac{V}{{a}_{1}}$=$\frac{2}{2.5}$=0.8s，
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=0.5×2.5×0.64=0.8m
由于s₁＜2m，可知A在還沒(méi)有運(yùn)動(dòng)到b時(shí)，已于皮帶具有共同運(yùn)動(dòng)的速度．此后A做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂，
l_ab-s₁=vt₂，
解得：t₂=$\frac{2-0.8}{2}$=0.6s
②A在bc間運(yùn)動(dòng)時(shí)，小物塊A所變的摩擦力方向?yàn)樾毕蛏希?br />mgsinθ-f₂=ma₂，
有f₂=μmgcosθ
得a₂=g（sinθ-μcosθ）=10（0.6-0.25×0.8）=4m/s²
l_bc=vt₃+$\frac{1}{2}$at₃²，
得t₃=1s，t₃=-2s（舍去）
所以t=t₁+t₂+t₃=0.8+0.6+1=2.4s
答：所用時(shí)間為2.4秒．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．