Question

如圖，為探討霍爾效應(yīng)，取一塊長(zhǎng)度為a、寬度為b、厚度為d的金屬導(dǎo)體，給金屬導(dǎo)體加與側(cè)面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，且通以圖示方向的電流I時(shí)，用電壓表測(cè)得導(dǎo)體上、下表面M、N間電壓為U．已知自由電子的電荷量為e．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A、M板比N板電勢(shì)低
• B、導(dǎo)體單位體積內(nèi)自由電子數(shù)越多，電壓表的示數(shù)越大
• C、導(dǎo)體中自由電子定向移動(dòng)的速度為v=

  U

  B

• D、導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為v=

  qbB

  m

Answer 1

分析：金屬導(dǎo)體是自由電子導(dǎo)電，電流方向向右，則電子向左定向移動(dòng)，在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷電子所受的洛倫茲力方向，判斷哪個(gè)板聚集電子，再確定M、N兩板電勢(shì)的高低．電子定向移動(dòng)相當(dāng)長(zhǎng)度為d的導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bdv，為電子定向移動(dòng)的速率，電壓表的讀數(shù)U=E．根據(jù)電流的微觀表達(dá)式I=nevS，求解導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n．

解答：解：A、如圖，電流方向向右，電子定向移動(dòng)方向向左，根據(jù)左手定則判斷可知，電子所受的洛倫茲力方向：向上，則M積累了電子，MN之間產(chǎn)生向上的電場(chǎng)，所以M板比N板電勢(shì)低．故A正確．
 B、電子定向移動(dòng)相當(dāng)長(zhǎng)度為d的導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電壓表的讀數(shù)U等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，則有U=E=Bdv，可見(jiàn)，電壓表的示數(shù)與導(dǎo)體單位體積內(nèi)自由電子數(shù)無(wú)關(guān)．故B錯(cuò)誤．
C、由U=E=Bdv，得自由電子定向移動(dòng)的速度為v=

U

Bd

．故C錯(cuò)誤．
D、電流的微觀表達(dá)式是I=nevS，則導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n=

I

evS

，S=db，v=

U

Bd

，代入得n=

BI

eUb

．故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)，也可以從洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡分析電壓表的示數(shù)．中等難度．