Question

如圖所示，坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x > 0的空間里有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E，一個(gè)帶正電的小球經(jīng)過圖中x軸上的A點(diǎn)，沿著與水平方向成θ =30°角的斜向下直線做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過y軸上的B點(diǎn)進(jìn)入x < 0的區(qū)域，要使小球進(jìn)入x<0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x < 0區(qū)域內(nèi)另加一勻強(qiáng)電場(chǎng)。若帶電小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過x軸上的C點(diǎn)，且OA = OC，設(shè)重力加速度為g，求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)速率的大��；

（2）在x < 0的區(qū)域所加電場(chǎng)大小和方向；

（3）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)C點(diǎn)所用時(shí)間及OA的長(zhǎng)度。

 

Answer 1

（1）υ  =  （2）E′ =  E方向豎直向上

（3）t₁=  OA =

解析:（1）油滴從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，油滴受重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力作用而處于平衡狀態(tài)，由題設(shè)條件知：sin30°  =                         ①

所以油滴的運(yùn)動(dòng)速率為：υ =                         ②

（2）油滴在x<0的區(qū)域作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則油滴的重力與所受的電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供油滴作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

所以：mg =  qE′  又tan30° =   所以E′ =  E 方向豎直向上        ③

（3）如上圖所示，連接BC，過B作AB的垂線交x軸于O′。

因?yàn)椤夕?nbsp;=  30°，所以在△ABO′中,∠AO′B =  60°, 又OA  =  OC 故∠OCB  =  θ  =  30°, 所以∠CBO′ =  30°，O′C  =  O′B,

則O′為油滴作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心。                                      ④

設(shè)油滴作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T，則O′C  =  O′B  = R  且：

qυB  =   m    

R  = 

 T   =   =   

由于∠CO′B =  120^° ，油滴從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t₁  =   T =      ⑤

又∠O′BO  =  30° 所以O(shè)′O  =   O′B =   R                   ⑥

所以O(shè)C  =  R +  R  =   R 即OA  =   R  =          ⑦

由①知  =  ，所以t₁  =                          ⑧

OA  =                           ⑨

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：①②式各1分；③式2分；④⑤⑥⑦⑧⑨式各1分。