Question

17．如圖所示，傾斜軌道AC與有缺口的圓軌道BCD相切于C，圓軌道半徑為R，兩軌道在同一豎直平面內(nèi)，D是圓軌道的最高點，缺口DB所對的圓心角為90°，把一個小球從斜軌道上某處由靜止釋放，它下滑到C點后便進(jìn)入圓軌道，要想使它上升到D點后再落到B點，不計摩擦，則下列說法正確的是（　　）

• A． 釋放點須與D點等高
• B． 釋放點須比D點高$\frac{R}{4}$
• C． 釋放點須比D點高$\frac{R}{2}$
• D． 使小球經(jīng)D點后再落到B點是不可能的

Answer 1

分析 物體運動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，物體離開D點做平拋運動，進(jìn)入圓軌道，根據(jù)平拋運動的知識求出經(jīng)過D點的速度，再結(jié)合機(jī)械能守恒定律求出釋放點的高度．

解答 解：A、通過D點的最小速度不為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知釋放的位置必須高于D點，故A錯誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律得：小球通過D點的最小速度v=$\sqrt{gR}$，
小球從D點到B點，根據(jù)平拋運動，有R=vt，R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$$＜\sqrt{gR}$，所以能判斷出使小球經(jīng)D點后再落到B點是不可能的，
再依據(jù)機(jī)械能守恒，可知，釋放點最低點比D點高$\frac{R}{2}$，故CD正確，B錯誤；
故選：CD．

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)平拋運動的條件求得小球經(jīng)過D點的速度，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解釋放點的高度．