Question

如圖所示，在投球游戲中，小明坐在可沿豎直方向升降的椅子上，停在不同高度處將小球水平拋出落入固定的球框中。已知球框距地面的高度為h₀，小球的質(zhì)量為m，拋出點(diǎn)與球框的水平距離始終為L(zhǎng)，忽略空氣阻力。

（1）小球距地面高為H₀處水平拋出落入球框，求此過(guò)程中小球重力勢(shì)能的減少量；
（2）若小球從不同高度處水平拋出后都落入了球框中，試推導(dǎo)小球水平拋出的速度v與拋出點(diǎn)高度H之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系；
（3）為防止球入框時(shí)彈出，小明認(rèn)為球落入球框時(shí)的動(dòng)能越小越好。那么，它應(yīng)該從多高處將球水平拋出，可以使小球入框時(shí)的動(dòng)能最��？并求該動(dòng)能的最小值。

Answer 1

（1）mg(H₀-h₀)（2）（3）當(dāng)時(shí)，E_K有極小值，

解析試題分析：（1）小球重力勢(shì)能的減少量為mg(H₀-h₀)       
（2）設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則
          
   
解得 (H>h₀)   或 
（3）機(jī)械能守恒
 
E_K=+mg（H-h₀）
當(dāng)H=h₀+L/2時(shí)，E_K有極小值。
得E_Kmin= mgL
考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題型結(jié)合了平拋運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)數(shù)理結(jié)合的分析能力找出動(dòng)能最大的條件從而求解。在計(jì)算過(guò)程中優(yōu)先考慮能量守恒定律或者動(dòng)能定理。