Question

如圖，光滑細(xì)桿組成一直角三角形AOB，豎立于一直角坐標(biāo)系xOy中，OB邊位于x軸上沿水平方向、AO邊位于y軸上沿豎直方向，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），OA及AB兩邊上分別套著用輕質(zhì)彈性細(xì)線連結(jié)著的銅環(huán)P與Q．當(dāng)它們均靜止時(shí)，銅環(huán)P的位置坐標(biāo)為（0，4），則銅環(huán)Q的橫坐標(biāo)可能范圍為

 

＜x_Q＜

 

．

Answer 1

分析：本題可以運(yùn)用假設(shè)法分析∠AQP與∠ABO的關(guān)系．假設(shè)P環(huán)和假設(shè)銅環(huán)Q的質(zhì)量分別為零時(shí)，由平衡條件得到兩環(huán)有質(zhì)量時(shí)的角度的關(guān)系，再由幾何知識求解銅環(huán)Q的橫坐標(biāo)可能范圍．

解答：解：設(shè)∠AQP=θ，∠ABO=β．由數(shù)學(xué)知識得：tanβ=

AO

BO

=

8

6

=

4

3

，得β=53°
假設(shè)P環(huán)質(zhì)量為零，重力為零，它僅受線的拉力和細(xì)桿AO的彈力，它們是一對平衡力．由于細(xì)桿對P環(huán)的彈力垂直于AO向左，則細(xì)線必定垂直于AO，則細(xì)線平行于BO，此時(shí)θ=β，此時(shí)Q的橫坐標(biāo)為x=APcotβ=4×

3

4

=3．但實(shí)際上P環(huán)的質(zhì)量大于零，重力大于零，要使此環(huán)處于靜止，細(xì)線必須斜向右上方，則有θ＞β，則Q有橫坐標(biāo)x_Q＜3．
假設(shè)銅環(huán)Q的質(zhì)量為零，重力為零，它僅受細(xì)線的拉力和AB的彈力，它們是一對平衡力，則此環(huán)平衡時(shí)，細(xì)線與AB垂直，θ=

π

2

，此時(shí)Q的橫坐標(biāo)為x=APcos53°?sin53°=1.92．而實(shí)際是銅環(huán)Q的質(zhì)量大于零，重力大于零，要使此環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線不能與AB垂直，應(yīng)有θ＜

π

2

，故Q的橫坐標(biāo)應(yīng)x_Q＞1.92．故銅環(huán)Q的橫坐標(biāo)可能范圍為1.92＜x_Q＜3．
故答案為：1.92，3

點(diǎn)評：點(diǎn)評：本題運(yùn)用假設(shè)法的思維方法，也可以通過分析兩環(huán)的受力情況，由平衡條件，根據(jù)正交分解法確定θ的范圍．