Question

8．水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，導(dǎo)軌間充滿豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌左端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R=2Ω的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m=0.05kg的金屬桿（如圖），金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，．用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，當(dāng)拉力大小為0.4N時(shí)，桿最終將以0.1m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²．求：
（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�
（2）改變拉力F的大小時(shí)，棒相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)改變，請(qǐng)先寫(xiě)出v隨F變化的關(guān)系式（不必寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程），然后在右圖所給的坐標(biāo)值中畫(huà)出v隨F的變化圖線．
（3）若把金屬導(dǎo)軌左端的電阻撤去，改接一電容為C=0.05f的電容器，仍以0.4N的恒定拉力作用在金屬桿上，使金屬桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬桿作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬桿中的電流強(qiáng)度多大？

Answer 1

分析 （1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前，水平方向受到拉力F和向左的滑動(dòng)摩擦力f和安培力F_A，而F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，安培力大小與速度大小成正比，可知桿先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力、摩擦力的和等于拉力時(shí)，棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)安培力表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$和平衡條件即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）結(jié)合（1）的公式即可做出圖象；
（3）把金屬導(dǎo)軌左端的電阻撤去，改接一電容為C=0.05f的電容器時(shí)，金屬桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)將給電容器充電．隨充電電壓的增大，金屬桿只有做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中有穩(wěn)定的電流給電容器充電．

解答 解：（1）當(dāng)金屬桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡，則有：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$+f，
代入數(shù)據(jù)得：B=2T．
（2）改變拉力F的大小時(shí)，F(xiàn)=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$+f
代入數(shù)據(jù)可得：F=2v+0.2
在圖中畫(huà)出v隨F的變化圖線如圖．
（3）金屬桿對(duì)電容器充電，電容器兩端的電壓始終等于金屬桿兩端的電壓，即：
U=E=BLv
設(shè)當(dāng)金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿的加速度為a，電路中的電流為I，則：v=at；
a=$\frac{F-f-BIL}{m}$
電流：I=$\frac{E}{R}$
對(duì)電容器充電的過(guò)程中：I=$\frac{△q}{△t}=\frac{C•△U}{△t}$=$\frac{CU}{t}$
聯(lián)立得：I=$\frac{FCBL}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：I=0.16A
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T；
（2）如圖；
（3）電流的大小為0.16A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，對(duì)于含電容的電路，關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式，同時(shí)結(jié)合題目給出的表達(dá)式進(jìn)行求解即可．