Question

8．真空中，在光滑絕緣水平面上的O點固定一個帶電量為+Q的小球，直線MN通過O點，N為OM的中點，OM的距離為d．在M點有一個帶電量為-q、質(zhì)量為m的小球，如圖所示，靜電力常量為k．
（1）求N點的場強大小和方向；
（2）求M點的小球剛由靜止釋放時的加速度大小和方向；
（3）已知點電荷Q所形成的電場中各點的電勢的表達(dá)式為φ=k$\frac{Q}{r}$，其中r為空間某點到點
電荷Q的距離，求M點的小球剛由靜止釋放后運動到N點時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由點電荷的場強公式結(jié)合場強疊加原理求出場強．
（2）由牛頓第二定律求出加速度．
（3）由動能定理求出速度．

解答 解：（1）根據(jù)場強疊加原理可知，場強大�。�$E=k\frac{Q}{（\fracbnz5skn{2}）^{2}}+k\frac{q}{（\frac9bv5hja{2}）^{2}}=\frac{4k（Q+q）}{c0q0zqu^{2}}$，方向由N指向M；
（2）釋放時帶電小球受到的靜電力：$F=k\frac{Qq}{fjurqoo^{2}}$…③
此時，帶電小球的加速度大小為：$a=\frac{F}{m}=k\frac{Qq}{{md}^{2}}$，小球帶負(fù)電，電場力的方向由M指向O，則加速度方向由M指向O；
（3）帶電小球由M運動到N，由動能定理得：
$-q（{φ}_{M}-{φ}_{N}）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，${φ}_{M}=k\frac{Q}sa5iaei$，${φ}_{N}=k\frac{Q}{\frac9itf116{2}}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{2kQq}{md}}$
答：（1）N點的場強大小為$\frac{4k（Q+q）}{jrq6kzv^{2}}$，方向由N指向M；
（2）M點的小球剛由靜止釋放時的加速度大小為$k\frac{Qq}{{md}^{2}}$，方向由M指向O；
（3）M點的小球剛由靜止釋放后運動到N點時的速度大小為$\sqrt{\frac{2kQq}{md}}$．

點評 本題考查了求場強、加速度與速度，分析清楚運動過程、應(yīng)用點電荷的場強公式、牛頓第二定律與動能定理即可正確解題．