Question

（2013·北京豐臺二模，23題）（18分）有一個豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對滑塊的阻力可調(diào)。起初，滑塊靜止，ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L。現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動。為保證滑塊做勻減速運(yùn)動，且下移距離為時速度減為0，ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變。試求（忽略空氣阻力）：

（1）下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（2）滑塊下移距離d時ER流體對滑塊阻力的大小。

（3）已知彈簧的彈性勢能的表達(dá)式為（式中k為彈簧勁度系數(shù)，x為彈簧的伸長或壓縮量），試求：兩物體碰撞后粘在一起向下運(yùn)動距離，速度減為零的過程中，ER流體對滑塊的阻力所做的功。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）設(shè)物體下落末速度為v0，由機(jī)械能守恒定律

   ①  得   ……（2分） 

設(shè)碰后共同速度為v1，由動量守恒定律

2mv1=mv0  ②  得   ……（2分） 

碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能

    ……（2分）  

（2）設(shè)加速度大小為a，有

   ③  ……（2分）   （得　）   

設(shè)彈簧彈力為FN，ER流體對滑塊的阻力為FER受力分析如圖所示  ④  ……（2分）

     ⑤    ……（2分）

聯(lián)立③④⑤三式解得：   ……（2分）

（3）從碰撞結(jié)束瞬間到最低點(diǎn)的過程中，

重力做功為：  ⑥ ……（1分）

彈性勢能的變化為：

  ⑦……（1分）

所以重力做功恰等于彈性勢能的增加，所以ER流體做功等于動能變化

 ⑧ ……（2分）

（另解：

彈力做功

聯(lián)立上面兩式解得：