Question

9．如圖所示，兩個質量相同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在同一水平面內作勻速圓周運動，則它們的（　�。�

• A． 運動角速度大小相等
• B． 運動線速度大小相等
• C． 向心加速度大小相等
• D． 繩子的拉力大小相等

Answer 1

分析 兩個小球均做勻速圓周運動，對它們受力分析，找出向心力來源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期、向心加速度的關系公式求解．

解答 解：A、對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關系得，合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到，F=mω²r…②；
設球與懸掛點間的高度差為h，由幾何關系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得，ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，與繩子的長度和轉動半徑無關，故A正確；
B、由v=ωr，兩球轉動半徑不等，線速度不等，故B錯誤；
C、由a=ω²r，兩球轉動半徑不等，向心加速度不等，故C錯誤；
D、由F=mω²r，兩球轉動半徑不等，向心力不等；繩子的拉力：$T=\sqrt{{F}^{2}+（mg）^{2}}$，也不相等．故D錯誤；
故選：A

點評 本題關鍵要對球受力分析，找向心力來源，求角速度；同時要靈活應用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關系公式．