Question

火車以速度v₁勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距x處有另一列火車沿同方向以速度v₂(對地、且v₁＞v₂)做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度a緊急剎車．要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

講析：解法一：兩車運(yùn)動(dòng)情況如下圖所示，后車剎車后雖做勻減速運(yùn)動(dòng)，但在其速度減小至和v2相等之前，兩車的距離仍將逐漸減��；當(dāng)后車速度減小至小于前車速度，兩車距離將逐漸增大．可見，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車距離最近．若后車減速的加速度過小，則會出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等之前即追上前車，發(fā)生撞車事故；若后車減速的加速度過大，則會出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等時(shí)仍未追上前車，根本不可能發(fā)生撞車事故；若后車加速度大小為某值時(shí)，恰能使兩車在速度相等時(shí)后車追上前車，這正是兩車恰不相撞的臨界狀態(tài)，此時(shí)對應(yīng)的加速度即為兩車不相撞的最小加速度．綜上分析可知，兩車恰不相撞時(shí)應(yīng)滿足下列兩方程： 　　 　　點(diǎn)評　解法一注重對運(yùn)動(dòng)過程的分析，抓住兩車間距離有極值時(shí)速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來求解；解法二中由位移關(guān)系得到一元二次方程，然后利用根的判別式來確定方程中各系數(shù)間的關(guān)系；解法三通過巧妙地選取參考系，使兩車運(yùn)動(dòng)的關(guān)系變得簡明．