Question

20．一輛總質量為20t的卡車在下坡時，司機突然發(fā)現(xiàn)剎車失靈，同時發(fā)動機又失去動力，此時速度表的示數(shù)為54km/h，卡車繼續(xù)沿坡勻加速直行200m、下降高度50m后，剛好進入一條避險車道（如圖所示），此時速度表的示數(shù)為90km/h．已知卡車在下坡過程中所受阻力恒定，g取10m/s²．
（1）求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至剛到達避險車道入口這一過程卡車所受阻力的大�。�
（2）若避險車道是與水平面夾角為17度的斜坡，卡車在避險車道上受到的阻力大小是下坡公路上的4倍，求卡車在避險車道上運動的最大位移．（取sin17°=0.3）

Answer 1

分析 （1）對于下坡過程，據(jù)動能定理求汽車所受的阻力．
（2）對于汽車在“避險車道”上運動的過程，運用動能定理求最大位移．

解答 解：由題意可知：v₁=54km/h=15m/s，v₂=90km/h=25m/s，m=20t=2.0×10⁴kg；
（1）對卡車，由動能定理得：mgh-fl=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：f=3×10⁴N；
（2）設向上運動的最大位移為s．由動能定理得：
-（mgsin17°+4f）s=0-$\frac{1}{2}$mv₂²，解得：s≈34.72m；
答：（1）從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至剛到達避險車道入口這一過程卡車所受阻力的大小為3×10⁴N；
（2）卡車在避險車道上運動的最大位移為34.72m．

點評 本題考查了求阻力、卡車的位移問題，分析清楚卡車的運動過程是解題的前提與關鍵，應用動能定理可以解題；本題也可以應用牛頓第二定律與運動學公式求解．