Question

如圖在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC邊的長為r．
（1）若只在A點(diǎn)固定一個(gè)電量為Q的帶正點(diǎn)的點(diǎn)電荷，求：C點(diǎn)電場強(qiáng)度的大��；
（2）若同時(shí)在A、B兩點(diǎn)分別固定一個(gè)帶電量為Q的帶正電的點(diǎn)電荷，求：C點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小；
（3）若同時(shí)在A、B兩點(diǎn)分別固定一個(gè)帶電量為Q的帶正電的點(diǎn)電荷，再在C點(diǎn)放置一帶電量為q的帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，若要使q靜止在C點(diǎn)，不計(jì)重力，需給q施加一外力，求：所施加的外力的大小及外力方向與AC邊夾角的正切值．

Answer 1

分析：1、先利用三角形的幾何關(guān)系求出BC；利用點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E=

kQ

r2

，求出C點(diǎn)的場強(qiáng)．2、利用場強(qiáng)的疊加原理，求出C點(diǎn)的合場強(qiáng)．3、在C點(diǎn)放置一帶電量為q的帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，若要使q靜止在C點(diǎn)，該點(diǎn)電荷所受合外力為零，即施加的外力與所受的電場力等大方向，求解即可．

解答：解：（1）若只在A點(diǎn)固定一個(gè)電量為Q的帶正點(diǎn)的點(diǎn)電荷，據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E=

kQ

r2

得C點(diǎn)的場強(qiáng)為

kQ

r2

，方向由A指向C．
（2）由三角形的幾何關(guān)系得：BC=rtan60°=

3

r
同時(shí)在A、B兩點(diǎn)分別固定一個(gè)帶電量為Q的帶正電的點(diǎn)電荷時(shí)，據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式知：
在C點(diǎn)的場強(qiáng)分別為：E_AC=

kQ

r2

，方向由A指向C
E_BC=

kQ

3r2

，方向由B指向C
據(jù)場強(qiáng)的疊加原理如圖得
E=

kQ 10

3r2

（3）在C點(diǎn)放置一帶電量為q的帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，若要使q靜止在C點(diǎn)，該電荷受電場力和施加的力且二者是一對平衡力，
所以F₁=F=Eq=

kQq 10

3r2

，方向與上圖合場強(qiáng)的方向相同．
由幾何關(guān)系得外力方向與AC邊夾角的正切值：α=arctan

1

3

答：（1）C點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為

kQ

r2

；
（2）若同時(shí)在A、B兩點(diǎn)分別固定一個(gè)帶電量為Q的帶正電的點(diǎn)電荷，求：C點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小

kQ 10

3r2

；
（3）若同時(shí)在A、B兩點(diǎn)分別固定一個(gè)帶電量為Q的帶正電的點(diǎn)電荷，再在C點(diǎn)放置一帶電量為q的帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，若要使q靜止在C點(diǎn)，不計(jì)重力，需給q施加一外力，求：所施加的外力的大小為

kQq 10

3r2

，外力方向與圖中所示合場強(qiáng)的方向相同，與AC邊夾角的正切值arctan

1

3

．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵靈活應(yīng)用點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式和場強(qiáng)疊加原理，即滿足平行四邊形定則；利用場強(qiáng)方向的規(guī)定判斷負(fù)電荷所受的電場力和利用平衡態(tài)求解施加的力．