Question

16．如圖，在光滑的水平面上，質(zhì)量為2m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板右端緊靠豎直墻壁，與墻壁不粘連，質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度v₀滑上木板左端，滑到木板右端時(shí)速度恰好為零．現(xiàn)小滑塊以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端時(shí)與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞，小滑塊彈回后，剛好能夠滑到木板左端而不從木板上落下，求$\frac{v}{{v}_{0}}$的值．

Answer 1

分析 小滑塊在木板上滑動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列方程，即可求解小滑塊與木板間的摩擦力大小；
先研究滑塊在木塊上向右滑動(dòng)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得到滑塊與墻壁碰撞前瞬間的速度，滑塊與墻壁碰撞后，原速率反彈，之后，向左運(yùn)動(dòng)，在摩擦力的作用下，木板也向左運(yùn)動(dòng)，兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，再對(duì)這個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒列方程，聯(lián)立即可求解$\frac{v}{{v}_{0}}$的值．

解答 解：小滑塊以水平速度v₀右滑時(shí)，有：
$-fL=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$…①
小滑塊以速度v滑上木板到運(yùn)動(dòng)至碰墻時(shí)速度為v₁，則有
$-fL=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
滑塊與墻碰后至向左運(yùn)動(dòng)到木板最左端，此時(shí)滑塊、木板的共同速度為v₂，則有
mv₁=（m+2m）v₂…③
由能量守恒定律可得：
$fL=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}（m+2m）{{v}_{2}}^{2}$…④
上述四式聯(lián)立，解得
$\frac{v}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$…⑤
答：$\frac{v}{{v}_{0}}$的值為$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理、能量守恒定律的綜合運(yùn)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握物理規(guī)律是關(guān)鍵．