Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m的小球，套在如圖所示的光滑軌道上滑下．軌道由斜軌與半徑為R的圓軌道平滑連接而成．
（1）若小球自高3R處初速為零滑下，滑到最低點時的速度大小為多少？
（2）若小球自高3R處初速為零滑下，小球?qū)�軌道最低點的壓力大小為多少？
（3）若小球滑下后恰好剛能夠到達圓周的最高點，小球在軌道最高點時軌道對小球的壓力大小和方向怎樣？
（4）若小球從靜止滑下后恰好剛能夠到達圓周的最高點，則開始下滑處的高度H應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒求解；
（2）由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求解；
（4）由機械能守恒求解．

解答 解：小球在光滑軌道上運動，只有重力做功，機械能守恒；
（1）由機械能守恒可得：$3mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得小球自高3R處初速為零滑下，滑到最低點時的速度大小為：$v=\sqrt{6gR}$；
（2）對小球在最低點應(yīng)用牛頓第二定律可得：小球受到的支持力為：${F}_{N}=mg+\frac{m{v}^{2}}{R}=7mg$；
那么，由牛頓第三定律可得：小球自高3R處初速為零滑下，小球?qū)�軌道最低點的壓力大小為7mg；
（3）若小球滑下后恰好剛能夠到達圓周的最高點，那么小球在軌道最高點的速度為零，故由牛頓第二定律可知：小球在軌道最高點時受到的軌道作用力為mg，方向豎直向上；
（4）若小球從靜止滑下后恰好剛能夠到達圓周的最高點，那么由機械能守恒可得：開始下滑處的高度H=2R；
答：（1）若小球自高3R處初速為零滑下，滑到最低點時的速度大小為$\sqrt{6gR}$；
（2）若小球自高3R處初速為零滑下，小球?qū)�軌道最低點的壓力大小為7mg；
（3）若小球滑下后恰好剛能夠到達圓周的最高點，小球在軌道最高點時軌道對小球的壓力大小為mg，方向豎直向上；
（4）若小球從靜止滑下后恰好剛能夠到達圓周的最高點，則開始下滑處的高度H應(yīng)為2R．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．