Question

如圖所示，矩形線(xiàn)圈abcd的ab邊與有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的AB邊重合，現(xiàn)將矩形線(xiàn)圈沿垂直于A(yíng)B邊的方向勻速拉出磁場(chǎng)，第一次速度為v₁，第二次速度為2v₁．
求（1）兩次拉出拉力的功之比

W1

W2

等于多大？
（2）兩次拉出拉力的功率之比

P1

P2

等于多大？

Answer 1

分析：在拉力作用下，矩形線(xiàn)圈以不同速度被勻速拉出，則拉力做功等于克服安培力做功．而拉力功率等于電路中的電功率．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式、功率公式結(jié)合進(jìn)行求解．

解答：解：（1）設(shè)線(xiàn)圈ab邊長(zhǎng)為l，bc邊長(zhǎng)為l′，整個(gè)線(xiàn)圈的電阻為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
拉出線(xiàn)圈在cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)  E=Blv ①
線(xiàn)圈中的感應(yīng)電流為I=

E

R

=

Blv

R

 ②
cd邊受磁場(chǎng)力 f=IlB=

B2l2v

R

 ③
因?yàn)榫�(xiàn)圈做勻速運(yùn)動(dòng)，所以拉力F與f大小相等，方向相反．
  F=f  ④
拉出線(xiàn)圈時(shí)，拉力的功 W=Fl=

B2l2l

R

v ⑤
當(dāng)⑤式可得

W1

W2

=

v1

v2

=

1

2

（2）拉力的功率p=Fv=

B2l2

R

v2 ⑥
由⑥式可得

p1

p2

=

v 2 1

v 2 2

=

1

4

答：
（1）兩次拉出拉力的功之比

W1

W2

等于

1

2

．
（2）兩次拉出拉力的功率之比

P1

P2

等于

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：通電導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中受到的安培力與運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，而且是唯一與速度有關(guān)的一個(gè)力．同時(shí)通過(guò)本題讓學(xué)生掌握去尋找要求的量與已知量的關(guān)系，其他不變的量均可去除．