Question

4．如圖所示，在光滑的水平地面上有一個表面光滑的物塊P，它的質(zhì)量為M，一長為L的輕桿下端用光滑鉸鏈連接于O點，O點固定于地面上，輕桿的上端連接著一個可視為質(zhì)點的小球Q，它的質(zhì)量為m，且M=5m．開始時，小球斜靠在物塊左側(cè)，它距地面的高度為h，物塊右側(cè)受到水平向左推力F的作用，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．若現(xiàn)在撤去水平推力F，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 物塊先做勻加速運動，后做勻速運動
• B． 在小球和物塊分離前，當(dāng)輕桿與水平面的夾角為θ時，小球的速度大小$\sqrt{\frac{2g（h-Lsinθ）}{{1+5si{n^2}θ}}}$
• C． 小球與物塊分離時，小球一定只受重力作用
• D． 在小球落地之前，小球的機械能一直減少

Answer 1

分析 當(dāng)立方體的速度大于小球在水平方向的速度時，立方體和小球分離，在分離之前，小球和立方體的水平方向速度相同，由能量守恒定律可以判斷AB，在分離之前，立方體一直向右加速運動，小球的速度也增大，合外力做正功，分離后，只有重力做功，機械能守恒．

解答 解：A、假設(shè)立方體和地面之間有摩擦力，若摩擦力太大，則小球不會推動立方體運動，如摩擦力太小，立方體會在小球落在水平地面上之前離開小球；若摩擦力適中，小球恰好在落到水平地面后與立方體分離．由于物塊P與地面間沒有摩擦，故P物體會在小球落在水平地面上之前離開小球，故物塊先做加速運動（不一定是勻加速），后做勻速運動，故A錯誤；
B、在小球和物塊分離前，當(dāng)輕桿與水平面的夾角為θ時，由能量守恒定律有：
mg（h-Lsinθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$   ①
將小球的速度沿著水平方向和豎直方向正交分解，有：
v_P=v_Qsinα    ②
聯(lián)立解得：
v_Q=$\sqrt{\frac{2g（h-Lsinθ）}{1+5si{n}^{2}θ}}$
故B正確；
C、對小球和立方體整體受力分析，受重力、桿的彈力T、支持力，在水平方向運用牛頓第二定律，有：Tcosα=（m+M）a_x，剛分離時加速度的水平分量為零，故桿的彈力為零，故小球只受重力；故C正確；
D、在分離之前，小球的機械能減小，分離后，只有重力做功，機械能守恒，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題關(guān)鍵是找到小球的分運動和合運動，知道當(dāng)立方體的速度大于小球在水平方向的速度時，立方體和小球分離，在分離之前，小球和立方體的水平方向速度相同，難度適中．