Question

11．先后讓一束電子和一束氫核通過同一對平行板形成的偏轉(zhuǎn)電場．在下列兩種情況下，分別求出電子偏角的正切與氫核偏角的正切之比．
（1）電子與氫核的初速度相同．
（2）電子與氫核的初動能相同．

Answer 1

分析 粒子在偏轉(zhuǎn)電場中，做類平拋運動，由牛頓第二定律求得加速度．粒子垂直電場方向做勻速直線運動，由水平位移l和v₀求出運動時間．粒子在電場方向做初速度為零的勻加速運動，并由三角函數(shù)，求出偏角的正切．

解答 解：粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，由動力學(xué)知識可得：
水平方向 L=v₀t                                                 
加速度 a=$\frac{eU}{md}$
豎直分速度v_y=at                                                 
速度偏向角的正切 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{eUL}{md{v}_{0}^{2}}$
（1）如果電子和氫核的初速度相同，由上公式，可知偏轉(zhuǎn)角的正切值與質(zhì)量成反比，所以離開時電子偏角的正切和氫核偏角的正切之比為$\frac{tan{θ}_{e}}{tan{θ}_{H}}=\frac{{m}_{H}}{{m}_{e}}$；
（2）如果電子和氫核的初動能相同，由上公式，可知偏轉(zhuǎn)角的正切值與電量成正比，所以離開時氦核偏角的正切和氫核偏角的正切之比為$\frac{tan{θ}_{e}}{tan{θ}_{H}}=\frac{1e}{1e}=1$．
答：（1）電子與氫核的初速度相同，離開時電子偏角的正切和氫核偏角的正切之比為$\frac{tan{θ}_{e}}{tan{θ}_{H}}=\frac{{m}_{H}}{{m}_{e}}$；
（2）如果電子和氫核的初動能相同，離開時氦核偏角的正切和氫核偏角的正切之比為$\frac{tan{θ}_{e}}{tan{θ}_{H}}=\frac{1e}{1e}=1$．

點評 本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場中加速根據(jù)運動學(xué)公式求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成，常規(guī)問題．