Question

如圖1所示，一個質(zhì)量m＝0.1 kg的正方形金屬框總電阻R＝0.5 Ω，金屬框放在表面絕緣的斜面AA′B′B的頂端(金屬框上邊與AA′重合)，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強磁場后滑至斜面底端(金屬框下邊與BB′重合)，設金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對應的位移為x，那么v²-x圖象如圖2所示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上，金屬框與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。
(1)根據(jù)v²-x圖象所提供的信息，計算出金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時間t；
(2)求出斜面AA′B′B的傾斜角θ；
(3)求勻強磁場的磁感應強度B的大小。

Answer 1

解：(1)由v²-x圖象可知：
x₁＝0.9 m，v₁＝3 m/s，做勻加速運動；
x₂＝1.0 m，v₁＝3 m/s，做勻速運動；
x₃＝1.6 m，末速度v₂＝5 m/s，做勻加速運動
設線框在以上三段的運動時間分別為t₁、t₂、t₃
則x₁＝v₁t₁，所以t₁＝0.6 s
x₂＝v₁t₂，所以t₂＝s
x₃＝(v₁＋v₂)t₃，t₃＝0.4 s
t＝t₁＋t₂＋t₃＝s
(2)線框加速下滑時，由牛頓第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma
由a＝5.0 m/s²得θ＝53°
(3)線框通過磁場時，線框做勻速直線運動，線框受力平衡
＋μmgcosθ＝mgsinθ
線框的寬度L＝d＝0.5x₂＝0.5 m
得B＝T