Question

如圖，在B=9.1×10- 4T的勻強磁場中，CD是垂直于磁場方向上的同一平面上的兩點，相距d=0.05m，磁場中運動的電子經(jīng)過C時，速度方向與CD成30°角，而后又通過D點，求：
（1）電子在磁場中運動的速度大�。�
（2）電子從C點到D點經(jīng)歷的時間．（電子的質(zhì)量m=9.1×10^-31kg 電量e=-1.6×10^-19c）

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)題設(shè)給出的條件可以根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑的大小，再根據(jù)洛倫茲力提供圓周運動向心力解出電子在磁場中運動的速度大小；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場中做圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角θ，再根據(jù)t=

θ

2π

T求解即可．

解答：解：電子在磁場中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，洛倫茲力提供圓周運動的向心力，如下圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系可有：電子做圓周運動的半徑r=d，
所以有：evB=m

v2

r

得：v=

eBr

m

=

1.6×10-19×9.1×10-4×0.05

9.1×10-31

m/s=8×10⁶m/s；
（2）由（1）分析知，電子從C至D轉(zhuǎn)過的圓心角θ=

π

3

電子做圓周運動的周期T=

2πm

eB

所以電子從C到D的時間t=

π 3

2π

T=

T

6

=

1

6

×

2πm

eB

=

πm

3eB

=

3.14×9.1×10-31

3×1.6×10-19×9.1×10-4

s=6.5×10^-9s
答：（1）電子在磁場中運動的速度大小為8×10⁶m/s．
（2）電子從C點到D點經(jīng)歷的時間為8×10⁶m/s．

點評：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的問題，根據(jù)速度方向一定垂直于軌跡半徑，正確地找出圓心、畫出圓運動的軌跡是解題過程中要做好的第一步．再由幾何知識求出半徑r和軌跡對應(yīng)的圓心角θ，再利用帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑公式r=

mv

qB

和周期公式T=

2πm

qB

求有關(guān)物理量．