Question

一條滑道由一段半徑R=0.8m的1/4圓弧軌道和一段長為L=3.2m水平軌道MN組成，在M點處放置一質(zhì)量為m的滑塊B，另一個質(zhì)量也為m的滑塊A從左側(cè)最高點無初速度釋放，A、B均可視為質(zhì)點．已知圓弧軌道光滑，且A與B之間的碰撞無機械能損失（取g=10m/s²）．
（1）求A滑塊與B滑塊碰撞后的速度v′_A和v′_B．
（2）若A滑塊與B滑塊碰撞后，B滑塊恰能達到N點，則MN段與B滑塊間的摩擦因數(shù)μ的大小為多少？

Answer 1

分析：（1）由機械能守恒定律可求得A與B相碰前的速度，再由動量守恒可求得碰后AB的速度；
（2）由于BN段由動能定理可求得滑動摩擦力，再由動摩擦力的公式可求得動摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)A與B相碰前的速度為v_A，A從圓弧軌道上滑下時機械能守恒，故

1

2

mv_A²=mgR
A與B相碰時，動量守恒且無機械能損失
mv_A=mv_A′+mv_B′

1

2

mv_A²=

1

2

mv_A′²+

1

2

mv_B′²
由①②③得，v′_A=0 v′_B=4m/s
（2）B在碰撞后在摩擦力作用下減速運動，到達N點速度為0，由動能定理得
-fL=0-

1

2

mv_B′²
其中
f=μmg
由⑤⑥得：μ=0.25
答：（1）A的速度為0，B的速度為4m/s；（2）動摩擦因數(shù)為0.25．

點評：本題為動量與能量結(jié)合的題目，注意當(dāng)兩物體質(zhì)量相等時，兩物體交換速度．同時對于不涉及時間的題目一般應(yīng)優(yōu)先考慮動能定理．