Question

15．如圖所示，質(zhì)量為0.4kg的木塊以2m/s的速度水平地滑上靜止的平板小車(chē)，車(chē)的質(zhì)量為1.6kg，木塊與小車(chē)之間的摩擦系數(shù)為0.2（g取10m/s²）．設(shè)小車(chē)足夠長(zhǎng)，求：
（1）木塊和小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)小車(chē)的速度．
（2）從木塊滑上小車(chē)到它們處于相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間．
（3）從木塊滑上小車(chē)到它們處于相對(duì)靜止木塊在小車(chē)上滑行的距離和克服摩擦做的功．

Answer 1

分析 （1）木塊和小車(chē)組成的系統(tǒng)，所受合力為零，動(dòng)量保持不變，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出，木塊和小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)小車(chē)的速度大小．
（2）以木塊為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理求出時(shí)間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律分析求出木塊和小車(chē)的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩物體的位移及相對(duì)位移大��；由功的計(jì)算公式求出克服摩擦做的功．

解答 解：（1）設(shè)木塊質(zhì)量m，小車(chē)M，對(duì)木塊和小車(chē)組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以木塊的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：$v=\frac{m}{M+m}{v_0}=\frac{0.4}{0.4+1.6}×2=0.4m/s$；
（2）以木塊為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理可得：
ft=mv-mv₀，
解得：$t=\frac{{v-{v_0}}}{μg}=\frac{-（0.4-2）}{0.2×10}×4=0.8s$；
（3）木塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，f=μmg，加速度為：${a_1}=\frac{f}{m}=μg=2m/{s^2}$，
車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：${a_2}=\frac{f}{M}=\frac{μmg}{M}=\frac{0.2×0.4×10}{1.6}=0.5m/{s^2}$，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v_t²-v₀²=2as
得在此過(guò)程中木塊的位移為：${S_1}=\frac{v_t^2-v_0^2}{2a}=\frac{{{{0.4}^2}-{2^2}}}{-2×2}=0.96m$，
車(chē)的位移為：${S_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}=\frac{1}{2}×0.5×{0.8^2}=0.16m$，
由此可知，木塊在小車(chē)上滑行的距離為：△S=S₁-S₂=0.8m，
克服摩擦做的功為：W=μmg△S=0.2×0.4×10×0.8=0.64J；
答：（1）木塊和小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)小車(chē)的速度為0.4m/s．
（2）從木塊滑上小車(chē)到它們處于相對(duì)靜止所經(jīng)歷的時(shí)間為0.8s．
（3）從木塊滑上小車(chē)到它們處于相對(duì)靜止木塊在小車(chē)上滑行的距離為0.8m，克服摩擦做的功為0.64J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、時(shí)間與內(nèi)能問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可正確解題．