Question

11．小車(chē)從靜止開(kāi)始以1m/s²的加速度前進(jìn)，車(chē)后相距x₀=20m，處，與車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同的某人同時(shí)開(kāi)始以6m/s的速度勻速追車(chē)，問(wèn)能否追上？若追不上，求人、車(chē)間的最小距離是多少？

Answer 1

分析 車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，自行車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)自行車(chē)的速度與車(chē)的速度相等時(shí)，若自行車(chē)沒(méi)有追上車(chē)，則就追不上車(chē)．根據(jù)速度公式，求出兩車(chē)速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間，由位移公式求出兩車(chē)的位移，判斷自行車(chē)能否追上車(chē)．當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，相距最小．由位移公式求解最小距離．

解答 解：設(shè)車(chē)的速度與自行車(chē)的速度相等時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為t₀，則 v_自=at₀，
解得：t₀=$\frac{{v}_{自}}{a}$=$\frac{6}{1}$s=6s，
在t₀=6s內(nèi)，車(chē)的位移：x_車(chē)=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{6}^{2}$m=18m，
而自行車(chē)的位移：x_自=v_自t=6×6m=36m
二者位移之差：△x=18m＜20m，所以自行車(chē)追不上車(chē)．
當(dāng)二者速度相等時(shí)，距離最短，
即最短距離為：s_min=x_車(chē)+20m-x_自=18m+20m-36m=2m．
答：人騎自行車(chē)追不上出租車(chē)，兩者相距最短距離是2m．

點(diǎn)評(píng) 本題是追及問(wèn)題，關(guān)鍵要尋找兩車(chē)之間的關(guān)系，抓住隱含的臨界條件：速度相等是關(guān)鍵．