Question

6．如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)質(zhì)量相等邊長(zhǎng)不等的單匝閉合正方形線圈Ⅰ和Ⅱ，分別用相同材料，不同粗細(xì)的導(dǎo)線繞制（Ⅰ為細(xì)導(dǎo)線）．兩線圈在距磁場(chǎng)上界面h高處由靜止開(kāi)始自由下落，再進(jìn)入磁場(chǎng)，最后落到地面．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場(chǎng)上邊界．設(shè)線圈Ⅰ、Ⅱ落地時(shí)的速度大小分別為v₁、v₂，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量分別為Q₁、Q₂．不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A． v₁＞v₂，Q₁＜Q₂
• B． v₁=v₂，Q₁=Q₂
• C． v₁＜v₂，Q₁＞Q₂
• D． 不能確定

Answer 1

分析 兩個(gè)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)之前，均做自由落體運(yùn)動(dòng)，因下落高度一致，則知兩線圈會(huì)以同樣的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出進(jìn)入磁場(chǎng)邊界時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而表示出受到磁場(chǎng)的安培力．由電阻定律表示出兩線圈的電阻，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律表示出加速度，可分析出加速度與線圈粗細(xì)的關(guān)系，從而判斷出兩線圈運(yùn)動(dòng)一直同步，得出落地速度關(guān)系．由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能，從而判斷出產(chǎn)生的熱量大小．

解答 解：兩線圈從同一高度下落，到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)具有相同的速度，設(shè)為v，設(shè)線圈的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，橫截面積為S，電阻率為ρ，質(zhì)量為m．
線圈切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，受到磁場(chǎng)的安培力大小為：
F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由電阻定律有：R=ρ $\frac{4L}{S}$．
當(dāng)線圈的下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)其加速度為：
a=$\frac{mg-F}{m}$=g-$\frac{F}{m}$=g-$\frac{\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}}{m}$=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{ρ\frac{4L}{S}}$=g-$\frac{{B}^{2}LSv}{4ρ}$
根據(jù)m=ρ_密•4LS，知m和ρ_密相等，則LS相等，所以可得加速度 a相等
所以線圈Ⅰ和Ⅱ進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程先同步運(yùn)動(dòng)，由于兩線圈質(zhì)量質(zhì)量，Ⅰ為細(xì)導(dǎo)線，Ⅰ的邊長(zhǎng)長(zhǎng)，當(dāng)Ⅱ線圈剛好全部進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，Ⅰ線圈由于邊長(zhǎng)較長(zhǎng)還沒(méi)有全部進(jìn)入磁場(chǎng)．Ⅱ線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，而Ⅰ線圈仍在做加速度小于g的變加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，所以落地速度v₁＜v₂．
由能量守恒可得：Q=mg（h+H）-$\frac{1}{2}$mv²（H是磁場(chǎng)區(qū)域的高度），因?yàn)関₁＜v₂，其他相等，所以Q₁＞Q₂．故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 此題的分析首先要進(jìn)行分段，即為進(jìn)入磁場(chǎng)之前和進(jìn)入磁場(chǎng)之后，在進(jìn)入磁場(chǎng)之前，兩線圈均做自由落體運(yùn)動(dòng)．當(dāng)線圈的一邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，開(kāi)始受到安培力的作用，此時(shí)在豎直方向上還受到重力作用；當(dāng)線圈的上下兩邊都進(jìn)入磁場(chǎng)，通過(guò)線圈的磁通量不再發(fā)生變化，就不會(huì)再有安培力，線圈就會(huì)只在重力作用下運(yùn)動(dòng)直至落地．