Question

如圖，在一光滑的水平面上，有三個(gè)質(zhì)量都是m的物體，其中B、C靜止，中間夾著一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的彈簧，彈簧處于松弛狀態(tài)，今物體A以水平速度v₀撞向B，且立即與其粘在一起運(yùn)動(dòng)．求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中：
（1）彈簧具有的最大彈性勢能；
（2）物體C的最大速度．

Answer 1

分析：（1）A、B碰撞的瞬間動(dòng)量守恒，求出碰撞后AB的共同速度，對ABC系統(tǒng)研究，抓住彈簧彈性勢能相等時(shí)，三者速度相同，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出共同的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出彈簧具有的最大彈性勢能．
（2）當(dāng)彈簧壓縮至最短再恢復(fù)原長時(shí)，C的速度最大，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出物體C的最大速度．

解答：解：（1）A與B碰撞的過程中動(dòng)量守恒，有mv₀=2mv₁
A與B碰后至彈簧壓縮最短過程三物體系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒得
2mv₁=3mv₂
根據(jù)機(jī)械能守恒得，

1

2

?2mv12-

1

2

3mv22=Ep
聯(lián)立解得Ep=

1

12

mv02．
（2）C物體的最大速度為v₄，應(yīng)在彈簧恢復(fù)原長時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得，
3mv₂=2mv₃+mv₄
根據(jù)機(jī)械能守恒得：

1

2

?2mv12=

1

2

?2mv32+

1

2

mv42
聯(lián)立兩式解得v4=

2v0

3

．
答：（1）彈簧具有的最大彈性勢能為

1

12

mv02．
（2）物體C的最大速度為

2v0

3

．

點(diǎn)評：本題考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，難度中等，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)關(guān)鍵確定好研究的系統(tǒng)．