Question

（2010?湖南模擬）如圖所示，豎直平面內有一光滑絕緣半圓軌道，處于方向水平且與軌道平面平行的勻強電場中，軌道兩端點A、C高度相同，與圓心O在同一水平線上，軌道的半徑為R．一個質量為m的帶正電的小球從槽右端的A處無初速地沿軌道下滑，滑到最低點B時對槽底的壓力為2mg．則在小球的滑動過程中，有（　�。�

• A．小球到達B點時的速度為

  2gR

• B．小球到達B點時的速度為2

  gR

• C．小球在滑動過程中的最大速度為

  ( 5 -1)gR

• D．小球在滑動過程中的最大速度為

  2gR

Answer 1

分析：小球由于受到電場力做功，故機械能不守恒；故應用動能定理求解小球在最滑動過程中的最大速度．

解答：解：AB、小球在B點時，半徑方向上的合力為向心力，由牛頓第二定律有：
F_N-mg=m

v2

R

∵F_N=2mg
∴v²=gR，
小球到達達B點時的速度為：v=

gR

．故A、B錯誤．
CD、從A到B，設電場力做功W_E，由動能定理，得：
W_E+mgR=

1

2

mv2
得：W_E=

1

2

mv2-mgR=-

1

2

mgR
∵電場力做負功，∴帶電小球受電場力方向向右，大小為：F=|

WE

R

|=

1

2

mg．場強方向向右．
從A到B之間一定有位置D時，小球運動的切線方向瞬時合力為零處，也是小球速度最大處．
設OD連線與豎直方向夾角θ，F(xiàn)cosθ=Gsinθ
又由動能定理得：

1

2

m

v

2 m

=mgRcosθ-FR（1-sinθ）
聯(lián)立解得，最大速度為：v_m=

( 5 -1)gR

．故C正確，D錯誤．
故選：C．

點評：本題要注意明確機械能守恒的條件為只有重力做功，若有其他力做功的時候，應使用動能定理求解．關鍵要知道速度最大的條件：切向合力為零．