Question

16．如圖所示，磁場方向垂直紙面向里，磁感強度B的大小與其距地面高度h成正比，B=kh，邊長為a的正方形閉合金屬線框在磁場中某一高度由靜止下落，假設有足夠的下落高度，下落過程中空氣阻力不計，且線框上下兩邊始終水平，線框質量為m、總電阻為R．求：
（1）線框在運動中能達到的最大速度v_m．
（2）當線框速度為最大速度的$\frac{1}{2}$時，感應電流的瞬時值為多大？

Answer 1

分析 （1）線框下落的過程中，上、下兩邊切割磁感線，產生感應電動勢，線框受到向上的安培力，當安培力與重力平衡時速度最大，由法拉第定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件結合解答．
（2）由法拉第定律、歐姆定律求解即可．

解答 解：（1）線框在運動中達到最大速度v_m時產生的感應電動勢為：
E=B_下av_m-B_上av_m=（B_下-B_上）av_m=khav_m；
感應電流 I=$\frac{E}{R}$
線框所受的安培力 F=B_下aI-B_上aI=khaI
當安培力與重力平衡時速度最大，由平衡條件有：mg=F
聯(lián)立解得：v_m=$\frac{mgR}{{k}^{2}{h}^{2}{a}^{2}}$
（2）當線框速度為最大速度的$\frac{1}{2}$時，感應電動勢  E=B_下av-B_上av=（B_下-B_上）av=$\frac{1}{2}$khav_m；
感應電流的瞬時值為 I=$\frac{E}{R}$
聯(lián)立得：I=$\frac{mg}{2kha}$
答：（1）線框在運動中能達到的最大速度v_m為$\frac{mgR}{{k}^{2}{h}^{2}{a}^{2}}$
（2）當線框速度為最大速度的$\frac{1}{2}$時，感應電流的瞬時值為$\frac{mg}{2kha}$．

點評 解決本題的關鍵要克服習慣思維的影響，正確分析出線框的上下兩邊的感應電動勢之差，得到總的感應電動勢．