Question

5．如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F=8N，當小車向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車前端輕輕放上一個大小不計、質(zhì)量m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊始終沒有離開小車，g取10m/s²．求：
（1）小車速度達到1.5m/s所需要的時間
（2）小物塊在小車上滑動的時間
（3）要使物塊始終沒有離開小車，小車至少多長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小車的加速度，結(jié)合速度時間公式求出速度達到1.5m/s時所需的時間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出小物塊和小車的加速度大小，抓住速度相等，根據(jù)運動學公式求出小物塊在小車上滑動的時間．
（3）根據(jù)速度相等時，小車和小物塊的位移求出相對位移的大小，即小車的至少長度．

解答 解：（1）以小車為研究對象，小物塊沒放在小車上時
根據(jù)牛頓第二定律 F=Ma₁
v₀=a₁t₁
聯(lián)立可得，小車運動的時間為t₁=1.5s  
（2）設滑行時間為t，
對m由根據(jù)牛頓第二定律得：
?mg=ma₁   
 速度：v₁=a₂t₂，
對M根據(jù)牛頓第二定律得：
F-?mg=Ma₂
速度：v₂=v₀+a₃t₂，
速度相同時小物塊與小車之間不發(fā)生相對滑動即：v₁=v₂，
     a₁t=v₀+a₂t         
t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}-{a}_{2}}$=1s             
（3）速度相同時，小車運動的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+{v}_{2}}{2}t$，
解得：x₁=1.75m，
小物塊的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}t$，
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=1m，
則小物塊在車上滑動的距離為：
L=x₁-x₂=1.75-1m=0.75m，
即小車最小長度為0.75m．
答：（1）小車速度達到1.5m/s所需要的時間為1.5s
（2）小物塊在小車上滑動的時間為1s
（3）要使物塊始終沒有離開小車，小車要0.75m長．

點評 該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，再根據(jù)運動學基本公式求解，難度適中．