Question

如圖所示，半徑為r、質量不計的圓盤盤面與地面垂直，圓心處有一垂直于盤面的光滑水平固定軸O，在盤的邊緣上與O點等高處固定有一個質量為m的小球A，在盤的正下方離O點r/2處固定有一個質量也為m的小球B。放開盤讓其自由轉動，求

（1）當A球轉到最低點時，兩小球的重力勢能之和減少了多少？

（2）A球轉到最低點時的線速度為多少？

（3）在轉動過程中，半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？

 

Answer 1

解：（1）以O為零勢面，則：

初態(tài)：，，（2分） 末態(tài)：，  （2分）

重力勢能的減少量：  （3分）

（2）由于轉動過程中機械能守恒，所以有：  （2分）

即 解之得：   （3分）

（3）如圖，設最大角度為θ，此時A、B速度均為零，即動能為零，重力勢能分別為：，， （2分）

根據(jù)機械能守恒有：

，（2分）

即：   （2分）

解得：   （2分）