Question

（2012?楊浦區(qū)一模）如圖，在足夠大的長(zhǎng)方形abcd區(qū)域內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中ad邊與水平方向垂直，現(xiàn)有一帶電的質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)沿電場(chǎng)方向射入該區(qū)域，它的動(dòng)能為10J，當(dāng)它到達(dá)距ad邊最遠(yuǎn)的A點(diǎn)時(shí)，所具有的動(dòng)能為25J，此過(guò)程中帶電質(zhì)點(diǎn)的電勢(shì)能增加了

10

J．該帶電質(zhì)點(diǎn)折回通過(guò)ad邊上的O'點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能為

110

J．

Answer 1

分析：對(duì)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到A點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用能量守恒研究水平方向，即可求出電勢(shì)能增加量；運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法可知，質(zhì)點(diǎn)水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，質(zhì)點(diǎn)從O到A與從A到O′的時(shí)間相等，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析兩個(gè)過(guò)程豎直方向位移的關(guān)系，得到重力做功關(guān)系，即由動(dòng)能定理求解O'點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：對(duì)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：在水平方向，由能量守恒得：帶電質(zhì)點(diǎn)的電勢(shì)能增加等于動(dòng)能的減小，動(dòng)能減小10J，則電勢(shì)能增加了10J．
運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法可知，質(zhì)點(diǎn)在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，質(zhì)點(diǎn)從O到A與從A到O′的時(shí)間相等，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析得知：
O′O間與OA間豎直上位移之比為h_OA：h_OO′=

1

2

g

t

2 OA

：

1

2

g

t

2 OO′

=1：4．
對(duì)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：在豎直方向有：mgh_OA=

1

2

m

v

2 A

對(duì)質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)到O′點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：在豎直方向有：mgh_OO′=

1

2

m

v

2 O′y

．
則得：_′

1

2

m

v

2 O′y

=4×

1

2

m

v

2 A

=100J
所以E_kO′=

1

2

m

v

2 0

+

1

2

m

v

2 O′y

=110J
故答案為：10J，110J．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，根據(jù)動(dòng)能定理和自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合求解．