Question

有一水平放置的平行平面玻璃板，厚3.0 cm，折射率。在其下表面下2.0 cm處有一小物；在玻璃扳上方有一薄凸透鏡，其焦距，透鏡的主軸與玻璃板面垂直；位于透鏡的主軸上，如圖預(yù)17-3所示。若透鏡上方的觀察者順著主軸方向觀察到的像就在處，問透鏡與玻璃板上表面的距離為多少?

Answer 1

物體通過平行玻璃板及透鏡成三次像才能被觀察到。設(shè)透鏡的主軸與玻璃板下表面和上表面的交點分別為和，作為物，通過玻璃板的下表面折射成像于點處，由圖預(yù)解17-3，根據(jù)折射定律，有

           

式中是空氣的折射率，對傍軸光線，、很小，，，則

               

式中為物距，為像距，有

                                                          （1）

將作為物，再通過玻璃板的上表面折射成像于點處，這時物距為．同樣根據(jù)折射定律可得像距

                                                          （2）

將作為物，通過透鏡成像，設(shè)透鏡與上表面的距離為，則物距．根據(jù)題意知最后所成像的像距，代入透鏡成像公式，有

                                            （3）

由（1）、（2）、（3）式代入數(shù)據(jù)可求得

                                                          （4）

即應(yīng)置于距玻璃板上表面1.0 cm 處。