Question

(15分) 如圖所示，四分之一圓軌道與水平軌道相切，它們與另一水平軌道在同一豎直面內(nèi)，圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道長(zhǎng)=3m, 與均光滑。一滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，靜止在CD上的小車(chē)在F=1.6N的水平恒力作用下啟動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后撤去力F。當(dāng)小車(chē)在CD上運(yùn)動(dòng)了=3.28m時(shí)速度v=2.4m/s,此時(shí)滑塊恰好落入小車(chē)中。已知小車(chē)質(zhì)量M=0.2,與CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4。

（取g=10m/）求

（1）恒力F的作用時(shí)間t。

（2）與的高度差h。

 

Answer 1

（1）

（2）

解析:（1）設(shè)小車(chē)在軌道CD上加速的距離為s，由動(dòng)能定理得

            ①

設(shè)小車(chē)在軌道CD上做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為，由牛頓定律得

               ②

                      ③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得

                         ④

（2）設(shè)小車(chē)在軌道上做加速度運(yùn)動(dòng)的末速度為，撤去力后小車(chē)做減速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為，減速時(shí)間為，由牛頓定律得

                        ⑤

                 ⑥

                   ⑦

該滑塊的質(zhì)量為，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的速度為，由動(dòng)能定理得

                  ⑧

設(shè)滑塊由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

                 ⑨

設(shè)滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則

          ⑩

由平拋規(guī)律得

        11

聯(lián)立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩11式，代入數(shù)據(jù)得

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