Question

20．某宇航員登上沒有空氣的未知星球后，將一個小物體沿水平方向拋出，并采用頻閃照相的方法記錄下小物體在運動過程中的4個位置A、B、C、D，如圖所示，已知兩次曝光的時間間隔為0.1s，照片中每一小方格邊長為5cm．則可知小物體拋出瞬間的速度為1m/s，該星球表面的重力加速度為5m/s²．若已知該星球的半徑為地球半徑的$\frac{1}{2}$，地球表面重力加速度取10m/s²，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，則該星球的第一宇宙速度為3.95km/s．

Answer 1

分析 根據(jù)水平位移和時間間隔求出小物體拋出的初速度．根據(jù)連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量求出重力加速度．結合重力提供向心力求出第一宇宙速度的表達式，結合重力加速度和半徑之比求出第一宇宙速度之比，從而求出星球的第一宇宙速度．

解答 解：小物體拋出時的速度為：
${v}_{0}=\frac{2L}{T}=\frac{2×0.05}{0.1}m/s=1m/s$．
在豎直方向上，根據(jù)△y=L=gT²得：
g=$\frac{L}{{T}^{2}}=\frac{0.05}{0.01}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
根據(jù)$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$得第一宇宙速度為：v=$\sqrt{gR}$
因為星球與地球的重力加速度之比為1：2，半徑之比為1：2，則第一宇宙速度之比為1：2，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，可知該星球的第一宇宙速度為3.95km/s．
故答案為：1，5，3.95．

點評 本題考查了平拋運動和萬有引力定律理論的綜合運用，通過平拋運動的規(guī)律求出星球表面的重力加速度是關鍵．