Question

神秘的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX－3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，兩星可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示。

(1)可見星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m₁、m₂，試求m′(用m₁、m₂表示)；

(2)已知A的質(zhì)量m₁，暗星B的質(zhì)量m₂，引力常量為G，由觀測(cè)能夠得到可見星A的運(yùn)行速率v，求：可見星A運(yùn)行周期T．

Answer 1

（1）設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r₁、r₂，由題意知，A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速相同，設(shè)為ω。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有      

A、B之間的距離               r＝r₁＋r₂

由萬有引力定律，有 F_A＝=

由以上程式可得             

（2）由牛頓第二定律，有  (或   )

可見星A的周期                

解得