Question

假設(shè)發(fā)射兩顆探月衛(wèi)星A和B，如圖所示，其環(huán)月飛行距月球表面的高度分別為200km和100km．若兩顆衛(wèi)星質(zhì)量相同，環(huán)月運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

A．B環(huán)月運(yùn)行時(shí)向心加速度比A大

B．B環(huán)月運(yùn)行的速度比A大

C．B環(huán)月運(yùn)行的周期比A大

D．B環(huán)月運(yùn)行時(shí)機(jī)械能比A小

Answer 1

分析：衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，求出向心加速度、線速度、周期表達(dá)式，然后分析答題．

解答：解：A、設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、月球質(zhì)量為M，
嫦娥衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力得，

GMm

r2

=m

v2

r

=ma=m

4π2r

T2

A、向心加速度a=

GM

r2

，衛(wèi)星A的軌道半徑大于B的軌道半徑，所以B環(huán)月運(yùn)行時(shí)向心加速度比A大，故A正確
B、v=

GM r

，衛(wèi)星A的軌道半徑大于B的軌道半徑，所以B環(huán)月運(yùn)行的速度比A大，故B正確
C、周期T=2π

r3 GM

，衛(wèi)星A的軌道半徑大于B的軌道半徑，所以B環(huán)月運(yùn)行的周期比A小，故C錯(cuò)誤
D、衛(wèi)星的引力勢(shì)能E_P=-

GMm

r

，動(dòng)能E_k=

1

2

mv²=

GMm

2r

，
機(jī)械能E=E_P+E_k=-

GMm

2r

，所以B環(huán)月運(yùn)行時(shí)機(jī)械能比A小，故D正確
故選ABD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出加速度、線速度、周期的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．