Question

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定牽引功率為60kW，汽車質(zhì)量為5t，汽車在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車重的0.1倍，試問(wèn)：

①汽車保持以額定功率從靜止起動(dòng)后能達(dá)到的最大速度是多少？

②若汽車從靜止開(kāi)始，保持以0.5m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

答案：見(jiàn)詳解
解析：

①當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，由公式P＝F·v得牽引力和速度成反比，所以隨著汽車速度的增大，牽引力不斷減小，即汽車是做加速度越來(lái)越小的變加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)牽引力減小到和阻力f相等時(shí)，加速度為零，這時(shí)汽車速度達(dá)到最大值，之后汽車開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如圖所示． ∴ 汽車達(dá)到最大速度時(shí)，a＝0，此時(shí)， vm＝P/mmg＝6.0×104/0.1×5×103×10＝12(m/s)． ②當(dāng)汽車保持恒定的加速度時(shí)，即保持牽引力不變，速度增大，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率逐漸增大，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率增大到額定功率時(shí)，功率不能再增加．汽車將以恒定的功率再做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到牽引力減小到等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，最終以這個(gè)速度做勻速運(yùn)動(dòng)．這樣，汽車的運(yùn)動(dòng)包括三個(gè)不同的過(guò)程：先勻加速運(yùn)動(dòng)，然后是加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后是勻速運(yùn)動(dòng)，其速度圖象如圖所示． 勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a＝(F－mmg)/m， ∴ F＝m(a＋mg)＝5×103×(0.5＋0.1×10)＝7.5×103(N)． 設(shè)保持勻加速的時(shí)間為t，勻加速能達(dá)到的最大速度為v1，則： v1＝at． 汽車速度達(dá)到v1時(shí)：P＝F·v1． ∴ t＝P/Fa＝6.0×104/7.5×103×0.5＝16(s)