Question

如右圖所示為研究帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)問題的實驗裝置：M、N是豎直放置的兩正對著的平行金屬板，S1、S2是板上兩個正對的小孔，其中N板的右側(cè)有一個在豎直面內(nèi)，以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向外的勻強磁場，另有一個同樣以O(shè)為圓心的半圓形熒光屏AO′C.已知S1、S2、O和熒光屏的中間位置O′在同一直線上，且AC⊥S1O′.當在M、N板間加恒定電壓U時，一帶正電離子在S1處由靜止開始加速向S2孔運動，最后打在圖示的熒光屏上的P處，∠COP＝30°.若要讓上述帶正電離子(不計重力)仍在S1處由靜止開始加速，最后打在圖示的熒光屏下邊緣C處，求M、N板間所加電壓的大小U′.

Answer 1

試題分析：設(shè)離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，磁場的磁感應(yīng)強度為B，所在區(qū)域的半徑為R，離子加速后獲得的速度為v.當電壓為U時，由動能定理有①

在磁場中，離子做勻速圓周運動(見右圖)由牛頓定律可知
②
由①②式得③
其中④
當電壓為U′時，離子打在C處，同理有⑤
其中⑥
由③④⑤⑥可解得.
點評：考查動能定理、牛頓第二定律、運動學公式、向心力公式，注意巧用幾何知識，當心運動軌跡的半徑與圓形磁場的半徑不能混淆，