Question

如圖所示，在空間有勻強磁場，磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為B，光滑絕緣空心細管MN的長度為h，管內M端有一質量為m、帶正電q的小球P，開始時小球P相對管靜止，管帶著小球P沿垂直于管長度方向的恒定速度u向右運動。設重力及其它阻力均可忽略不計。求：
（1）當小球P相對管上升的速度為v時，小球上升的加速度多大？
（2）小球P從管的另一端N離開管口后，在磁場中作圓周運動的半徑R多大？
（3）小球P在從管的M端到N端的過程中，管壁對小球做的功是多少？

Answer 1

解：（1）設此時小球的合速度大小為v_合，方向與u的夾角為θ有① 
cosθ=u/v_合=u/ ②
此時粒子受到的洛倫茲力f和管壁的彈力N如圖所示，

由牛頓第二定律可求此時小球上升的加速度為：a=fcosθ=qv_合Bcosθ/m③
聯(lián)立①②③解得：a=quB/m
（2）由上問可知，小球上升加速度只與小球的水平速度u有關，故小球在豎直方向上做勻加速運動。
設小球離開N端管口時的豎直分速度為v_y，由運動學公式得
此時小球的合速度
故小球運動的半徑為
（3）因洛倫茲力對小球做的功為零，由動能定理得管壁對小球做的功為：W= mv²/2－mu²/2=quBh。