Question

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝0.6 kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量為m＝0.3 kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2 m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2 N．現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度ω在什么范圍內(nèi)m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g取10 m/s²)

Answer 1

答案：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s
解析：

分析：最大靜摩擦力Ffm＞mg時(shí)，M將滑動(dòng)，當(dāng)ω由0逐漸增大時(shí)，繩的拉力和最大靜摩擦力的合力恰好提供向心力時(shí)，ω1的值為第一個(gè)臨界值，小于此值，M將做近心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ω增大到某值ω2時(shí)，M有向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，并且即將向外做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)ω2為第二臨界值，ω＞ω2，M將做離心運(yùn)動(dòng)．故M做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是：ω1≤ω≤ω2，關(guān)鍵是求臨界值ω1和ω2． 　　解析：要使m靜止，M應(yīng)與水平面相對(duì)靜止，考慮M能與水平面相對(duì)靜止的兩個(gè)極端狀態(tài)： 　　①當(dāng)ω為所求范圍的最小值時(shí)，M有向圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水平面對(duì)M的靜摩擦力方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2 N，此時(shí)對(duì)M有： 　　F－Fm＝Mr，且F＝mg，F(xiàn)m為最大靜摩擦力． 　　解得ω1＝2.9 rad/s 　�、诋�(dāng)ω為所求范圍的最大值時(shí)，M有遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水平面對(duì)M的靜摩擦力方向指向圓心，且大小也為2 N，此時(shí)有 　　F＋Fm＝Mr，代入數(shù)據(jù)并解得：ω2＝6.5 rad/s． 　　故所求ω的范圍為：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s．

提示：

正確分析兩個(gè)臨界情況下最大靜摩擦力的方向是解決本題的關(guān)鍵．