Question

13．如圖所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m，電量大小為q的帶電粒子在xOy平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)中，初速度v₀與x軸夾角θ=60°，粒子的重力忽略不計(jì)．試分析計(jì)算：
（1）帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)距離原點(diǎn)的距離？
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求出帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)．根據(jù)圓心角，結(jié)合周期公式求出帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得不論粒子正負(fù)；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為：r=$\frac{mv}{qB}$．
若粒子帶負(fù)電，它將從x軸上A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角θ₁=120°，根據(jù)幾何關(guān)系知，A點(diǎn)與O點(diǎn)相距為：x=$\sqrt{3}$R=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$
若粒子帶正電，它將從y軸上B點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角θ₂=60°，根據(jù)幾何關(guān)系知，B點(diǎn)與O點(diǎn)相距為：y=R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）帶電粒子沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為T(mén)=$\frac{2πm}{qB}$；
若粒子帶負(fù)電，它從O到A所用的時(shí)間為：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}T$=$\frac{2πm}{qB}$；
若粒子帶正電，它從O到A所用的時(shí)間為：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}T$=$\frac{πm}{3qB}$．
答：（1）帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)距離原點(diǎn)的距離可能為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$和$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{2πm}{qB}$或$\frac{πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合半徑公式和周期公式進(jìn)行求解．本題應(yīng)注意明確粒子電性未知，應(yīng)進(jìn)行討論．